Question

如图，在△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若∠A=70°，求∠FDE．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：计算题

分析：连接IE，IF，根据切线的性质，可得出∠AEI和∠AFI等于90°，再由∠A=70°，从而得出∠EIF，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得∠FDE．

解答：解：连接IE，IF，
∵内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，
∴∠AEI=∠AFI=90°，
∵∠A=70°，
∴∠EIF=110°，
∴∠FDE=55°．
答：∠FDE的度数为55°．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心，以及切线的性质，四边形的内角和定理，注意辅助线的做法．