题目内容
【题目】阅读材料并解决问题：
（1）数学课上，老师提出如下问题：
观察下列算式：
；
；
…
若字母
表示自然数，用含的式子表示观察得到的规律是
；
（2）小云同学解决完老师提出的问题后，又继续研究，发现：
①当表示负整数且
时，上述规律仍旧成立；
②当表示分数且时，上述规律仍旧成立.
请你对小云的两个发现进行验证，每个发现举出一个算式；
（3）请你参照小云同学的研究思路，进行猜想，验证、归纳，当
时， （用含的代数式表示）；
（4）进一步进行猜想、验证、归纳，当
（
为有理数）时， （用含，
，
的代数式表示）。
【答案】（1）a+b；（2）见解析；（3）2(a+b)；（4）m(a+b).
【解析】
（1）观察所给出的式子可得出相差1的两个数的平方差的关系，进而可用a，b表示出规律；
（2）①运用平方差公式进行验证即可；
②运用平方差公式进行验证即可；
（3）依据连续偶数（奇数）平方差公式进行猜想，验证、归纳可得
；
（4）依据前3小问的经验可总结出
.
（1）
；
；
若字母
表示自然数，则有a-b=1,
∴用含的式子表示观察得到的规律是
；
（2）①当表示负整数且
时，
当a=-2，b=-3时，（-2）2-（-3）2=4-9=-5
-2+（-3）=-5
∴（-2）2-（-3）2=-2+（-3）
②当表示分数且时，
当
，
时，
，
∴
（3）
；
；
若字母表示连续偶数（奇数），则有a-b=2,
∴用含的式子表示观察得到的规律是2（）；
（4）当
（
为有理数）时，
，
所以，
.
名题金卷系列答案
【题目】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采取价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过
立方米时，水费按每立方米
元收费，超过立方米时，不超过的部分每立方米仍按元收费，超过的部分每立方米按
元收费，该市某户今年
月份的用水量和所交水费如下表所示：
月份 | 用水量（ | 收费（元） |
|
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|
|
|
|
设某户每月用水量
（立方米），应交水费
（元）
求
的值，当
时，分别写出与的函数关系式.
若该户
月份用水量为
立方米，求该月份水费多少元？
