题目内容
如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．分析：将结论涉及的线段BE和DF放到△AEB和△CFD中，证明这两个三角形全等，即可得出结论．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC．
∴∠BAE=∠DCF．
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS）．
∴BE=DF．
∴AB∥DC，AB=DC．
∴∠BAE=∠DCF．
在△AEB和△CFD中，
|
∴△AEB≌△CFD（SAS）．
∴BE=DF．
点评：本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，一般以考查三角形全等的方法为主，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件，是中考的热点．
练习册系列答案
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8、
1、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
相交于点C．
1、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
