Question

如图，铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度ⅰ﹦3﹕4（ⅰ﹦

BF

CF

），路基高BF﹦3米，底CD宽为18米，求路基顶AB的宽．

Answer 1

分析：根据三角形的判定方法得到Rt△BCF≌Rt△ADE，从而得到CF=ED．再根据坡度解得CF=4，因为CD=18，所以AB﹦EF﹦10（米）．

解答：解：∵AE⊥CD于E，BC=AD．
EF﹦AB，BF⊥CD，AE⊥CD．
∴Rt△BCF≌Rt△ADE全等．
∴CF﹦ED．
在Rt△BFC中，ⅰ﹦

BF

CF

﹦

3

4

，BF﹦3．
∴CF﹦4．
∴CF﹢ED﹦4﹢4﹦8．
∴EF﹦18-8﹦10．
∵四边形AEFB为矩形．
∴AB﹦EF﹦10﹙米﹚．

点评：此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角问题及等腰梯形的性质，应对相关知识点灵活掌握．