题目内容
【题目】在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y.
（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果;
（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=
的图象上的频率;
（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y<的概率.
【答案】
（1）
解：列表如下：
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） |
2 | （1，2） | （2，2） | （3，2） | （4，2） |
3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） |
4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） |
所有等可能的结果有16种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，3）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）；（4，4）；
（2）
解：其中点（x，y）落在反比例函数y=
的图象上的情况有：（2，3）；（3，2）共2种，
则P（点（x，y）落在反比例函数y=的图象上）=
=
；
（3）
解：所确定的数x，y满足y<的情况有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（4，1）共8种，
则P（所确定的数x，y满足y<）=
=
.
【解析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；
（2）找出点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的情况数，即可求出所求的概率；
（3）找出所确定的数x，y满足y<的情况数，即可求出所求的概率．
【考点精析】关于本题考查的列表法与树状图法，需要了解当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率才能得出正确答案．
