题目内容

(2011•道里区模拟)如图,某养鸡专业户准备利用一面墙(墙的长度大于50米),用长 50米的篱笆围成一个鸡的活动场地矩形ABCD,其中AB边上有一个宽2米的门(即PQ=2米)且门不需用篱笆.若AD长为x米,且AD<AB,矩形场地的面积为S米2
(1)求S与x之间的函数关系式(写出x的取值范围);
(2)若S=288米2时,求AD的长.
分析:(1)由50米的篱笆,及2米宽的门,得到平行与墙的边,以及垂直于墙的两条边之和,由AD=x,根据求出的之和表示出AB的长,利用矩形的面积公式列出矩形面积S与x的关系式,再由52-2x大于0,求出自变量x的取值范围即可;
(2)令(1)表示出的S与x的关系式中S=288,列出关于x的一元二次方程,求出方程的解,根据x的范围,得到满足题意的x的值,即为AB的长.
解答:解:(1)AB=50+2-2x=52-2x,(1分)
S=x(52-2x)=-2x2+52x (0<x<
52
3
);(3分)

(2)令S=-2x2+52x=288,
化简得:x2-26x+144=0,
∴x1=8,x2=18,(5分)
∵0<x<
52
3

∴x=18不合题意,舍去,
∴x=8,且52-2x=36<50,
∴AD=8.(6分)
答:AD的长为8米.
点评:此题考查了一元二次方程的应用,以及根据实际问题列二次函数关系式,属于与实际生活密切相关的问题相联系的应用题,找出题中的等量关系是解决本题的关键;易错点是根据篱笆长得到平行于墙的边长.同时利用第一问x的范围及平行与墙的边AB与墙长比较大小,对x进行合理的取舍.
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