题目内容
(2013•包头)如图,一根长6
米的木棒(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑至点A′时,B端沿地面向右滑行至点B′.
(1)求OB的长;
(2)当AA′=1米时,求BB′的长.
3 |
(1)求OB的长;
(2)当AA′=1米时,求BB′的长.
分析:(1)由已知数据解直角三角形AOB即可;
(2)首先求出OA的长和OA′的长,再根据勾股定理求出OB′的长即可.
(2)首先求出OA的长和OA′的长,再根据勾股定理求出OB′的长即可.
解答:解:(1)根据题意可知:AB=6
,∠ABO=60°,∠AOB=90°,
在Rt△AOB中,∵cos∠ABO=
,
∴OB=ABcos∠ABO=6
cos60°=3
米,
∴OB的长为3
米;
(2)根据题意可知A′B′=AB=6
米,
在Rt△AOB中,∵sin∠ABO=
,
∴OA=ABsin∠ABO=6
sin60°=9米,
∵OA′=OA-AA′,AA′=1米,
∴OA′=8米,
在Rt△A′OB′中,OB′=2
米,
∴BB′=OB′-OB=(2
-3
)米.
3 |
在Rt△AOB中,∵cos∠ABO=
OB |
AB |
∴OB=ABcos∠ABO=6
3 |
3 |
∴OB的长为3
3 |
(2)根据题意可知A′B′=AB=6
3 |
在Rt△AOB中,∵sin∠ABO=
OA |
AB |
∴OA=ABsin∠ABO=6
3 |
∵OA′=OA-AA′,AA′=1米,
∴OA′=8米,
在Rt△A′OB′中,OB′=2
11 |
∴BB′=OB′-OB=(2
11 |
3 |
点评:本题考查了勾股定理的应用和特殊角的锐角三角函数,是中考常见题型.
练习册系列答案
相关题目