题目内容
【题目】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
【答案】（1）抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；(2) P点的坐标为（1,2）.
【解析】试题分析：（1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可；
（2）根据AC是定值，得到当PA+PC最小时，△PAC的周长最小，A点关于直线L的对称点为点B，连接BC交直线L与点P即可得.
试题解析：（1）将三点坐标分别代入解析式，解方程组得：a=-1 b=2 c=3，∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；
(2) ∵AC长为定值，∴当PA+PC值为最小时，△PAC的周长最小.
A点关于直线L的对称点为点B，连接BC交直线L与点P，P点的横坐标为1，
直线BC的解析式为：y=-x+3
∴当x=1时，y=2，∴P点的坐标为（1,2）.
一线名师提优试卷系列答案【题目】为响应市教育局倡导的“阳光体育运动”的号召，全校学生积极参与体育运动．为了进一步了解学校九年级学生的身体素质情况，体育老师在九年级800名学生中随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：
组别 | 次数x | 频数（人数） |
第1组 | 80≤x＜100 | 6 |
第2组 | 100≤x＜120 | 8 |
第3组 | 120≤x＜140 | a |
第4组 | 140≤x＜160 | 18 |
第5组 | 160≤x＜180 | 6 |
请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a=；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第组；
（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你估算学校九年级同学一分钟跳绳次数为优的人数为 ．