题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC折叠，使点B与点A重合，若S△ABC=12cm2，则S△AEF=______cm2．
∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵△AEF是△BEF翻折而成，
∴∠A=∠ABE=30°，S△AEF=S△BEF，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°-30°=30°，
∴BE是∠ABC的平分线，
∵EF⊥AB，
∴EF=CE，
在Rt△BCE与Rt△BFE中，
EF=CE，BE=BE，
∴Rt△BCE≌Rt△BFE，
∴S△BEF=S△BEC，
∴S△AEF=S△BEF=S△BEC，
∴S△AEF=
S△ABC=
×12=4．
故答案为：4cm2．
∴∠ABC=60°，
∵△AEF是△BEF翻折而成，
∴∠A=∠ABE=30°，S△AEF=S△BEF，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°-30°=30°，
∴BE是∠ABC的平分线，
∵EF⊥AB，
∴EF=CE，
在Rt△BCE与Rt△BFE中，
EF=CE，BE=BE，
∴Rt△BCE≌Rt△BFE，
∴S△BEF=S△BEC，
∴S△AEF=S△BEF=S△BEC，
∴S△AEF=
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故答案为：4cm2．
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与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
