题目内容
【题目】观察下列等式：
第1个等式：a1=
=
（1﹣
）
第2个等式：a2=
=
（
﹣
）
第3个等式：a3=
=
（
﹣
）
第4个等式：a4=
=
（
﹣
）
…
请回答下列问题：
（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：a5=__=__
（2）用含n的式子表示第n个等式：an=__=__
（3）求a1+ a2+a3+a4+…+a100的值．
【答案】 （1）
×（
﹣
） （2）
（
﹣
）
（3）
【解析】（1）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1；（2）运用（1）中变化规律计算得出即可；（3）运用以上规律裂项求和即可．
解：（1）观察下列等式：
第1个等式：a1=
=
（1﹣
）
第2个等式：a2=
=（﹣
）
第3个等式：a3=
=
（﹣
）
第4个等式：a4=
=（﹣
）
…
则第5个等式：a5=
=
×（﹣
）；
故答案为，
×（﹣）；
（2）由（1）知，an=
=
（
﹣
），
故答案为：，（﹣
）；
（3）原式=
+
+
+…+
=
（1﹣
）+（
﹣
）+
（﹣
）+…+（
﹣
）
=
×（1﹣
+﹣
+﹣
+…+
﹣
）
=
×
=
．
“点睛”此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．
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