Question

（1）计算：2^-1+（2π-1）⁰-

2

2

sin45°-

3

tan30°
（2）解方程：（x-8）（x-1）=-12
（3）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1、2、3、4，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．
①请你列出所有可能的结果；
②求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．

Answer 1

分析：（1）根据负整数指数幂，零整数指数幂的定义，特殊角的三角函数的值代入计算即可；
（2）整理为一元二次方程的一般形式，进而用因式分解法求解即可；
（3）列举出所有情况，看所求情况数占所有情况数的多少即可．

解答：解：（1）原式=

1

2

+1-

2

2

×

2

2

-

3

×

3

3

=

1

2

+1-

1

2

-1
=0；

（2）原方程变形得：x²-9x+20=0
方程左边分解因式得：（x-4）（x-5）=0
∴x-4=0或x-5=0，
∴x₁=4，x₂=5；

（3）①根据题意列表如下：

	1	2	3	4
1		（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）		（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）		（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）

由以上表格可知：有12种可能结果
②在①中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，
∴P（两个数字之积是奇数）=

2

12

=

1

6

．

点评：综合考查了相关计算；用到的知识点为：a^-p=

1

ap

（a≠0）；任何不等于0的数的0次幂是1；概率等于所求情况数与总情况数之比．