题目内容
设一元二次方程（x-2）（x-4）=m（m＞0）的两实根分别为a，β（设a＜β，则a，β满足
- A.a＜2＜β＜4
- B.2＜a＜4＜β
- C.2＜a＜β＜4
- D.a＜2且β＞4
D
分析：先令m=0求出函数y=（x-2）（x-4）的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出α，β的取值范围．
解答：
解：令m=0，
则函数y=（x-2）（x-4）的图象与x轴的交点分别为：
（2，0），（4，0），
故此函数的图象为：
∵m＞0，
∴即y＞0，结合图象可得：x轴上方部分符合要求，
∴α＜2，β＞4．
故选D．
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据x轴上点的坐标特点求出函数y=（x-2）（x-4）与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合解答是解答此题的关键．
分析：先令m=0求出函数y=（x-2）（x-4）的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出α，β的取值范围．
解答：
解：令m=0，则函数y=（x-2）（x-4）的图象与x轴的交点分别为：
（2，0），（4，0），
故此函数的图象为：
∵m＞0，
∴即y＞0，结合图象可得：x轴上方部分符合要求，
∴α＜2，β＞4．
故选D．
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据x轴上点的坐标特点求出函数y=（x-2）（x-4）与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合解答是解答此题的关键．
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