题目内容
我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．
解：结论为：EF∥AD∥BC，EF=
（AD+BC）。理由如下：
连接AF并延长交BC的延长线于点G。
∵AD∥BC，∴∠ADF=∠GCF。
在△ADF和△GCF中，
∠ADF=∠GCF，DF=CF，∠DFA=∠CFG，
∴△ADF≌△GCF（ASA）。∴AF=FG，AD=CG。
又∵AE=EB，∴EF∥BG，EF=BG。
∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．
解析
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