题目内容

【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:

①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>-1时,y的值随x值的增大而增大.

其中正确的结论有(

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B.

【解析】

试题解析:∵抛物线的对称轴为直线x=-=2,

∴b=-4a,即4a+b=0,(故①正确);

∵当x=-3时,y<0,

∴9a-3b+c<0,

即9a+c<3b,(故②错误);

∵抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),

∴a-b+c=0,

而b=-4a,

∴a+4a+c=0,即c=-5a,

∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,

∵抛物线开口向下,

∴a<0,

∴8a+7b+2c>0,(故③正确);

∵对称轴为直线x=2,

∴当-1<x<2时,y的值随x值的增大而增大,

当x>2时,y随x的增大而减小,(故④错误).

故选B.

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