题目内容
【题目】如图,在ABCD中,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,E在AD上,BE=12cm,CE=5cm.则ABCD的周长为_____,面积为_____.
【答案】39cm60cm2
【解析】
根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE.根据直角三角形的勾股定理得到BC=13cm,根据等腰三角形的性质得到AB=CD=AD=CD=6.5cm,从而求得该平行四边形的周长;根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高.
∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,
∴∠1=∠3=∠ABC,∠DCE=∠BCE=∠BCD,
∵AD∥BC,AB∥CD,
∴∠2=∠3,∠BCE=∠CED,∠ABC+∠BCD=180°,
∴∠1=∠2,∠DCE=∠CED,∠3+∠BCE=90°,
∴AB=AE,CD=DE,∠BEC=90°,
在Rt△BCE中,根据勾股定理得:BC=13cm,
根据平行四边形的对边相等,得到:AB=CD,AD=BC,
∴平行四边形的周长等于:AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm;
作EF⊥BC与F,根据直角三角形的面积公式得:EF=cm,
∴S平行四边形ABCD=BC·EF==60cm2,
故答案为:39cm,60cm2.
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