题目内容

【题目】已知线段AB=12CD=6,线段CD在直线AB上运动(AB的左侧,CD的左侧).

1)当D点与B点重合时,AC=_________

2)点P是线段AB延长线上任意一点,在(1)的条件下,求PA+PB–2PC的值;

3MN分别是ACBD的中点,当BC=4时,求MN的长.

【答案】(1)6;(2)PA+PB–2PC=0;(3)MN=9.

【解析】分析:(1)根据题意即可得到结论;(2)由(1)得AC=AB,CD=AB,根据线段的和差即可得到结论;(3)需要分类讨论:①如图1,当点C在点B的右侧时,根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”,先计算出AM、DN的长度,然后计算MN=AD-AM-DN;②如图2,当点C位于点B的左侧时,利用线段间的和差关系求得MN的长度.

本题解析:

(1)当D点与B点重合时,AC=AB﹣CD=6;

故答案为:6;

(2)由(1)得AC=AB,

∴CD=AB,

∵点P是线段AB延长线上任意一点,

∴PA+PB=AB+PB+PB,PC=CD+PB=AB+PB,

∴PA+PB﹣2PC=AB+PB+PB﹣2(AB+PB)=0;

(3)如图1,∵M、N分别为线段AC、BD的中点,

∴AM=AC=(AB+BC)=8,

DN=BD=(CD+BC)=5,

∴MN=AD﹣AM﹣DN=9;

如图2,∵M、N分别为线段AC、BD的中点,

∴AM=AC=(AB﹣BC)=4,

DN=BD=(CD﹣BC)=1,

∴MN=AD﹣AM﹣DN=12+6﹣4﹣4﹣1=9.

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