Question

已知关于x的方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两实根互为倒数，求a的值．

Answer 1

分析：可设x₁、x₂为所给方程的两根，两实根互为倒数，即x₁•x₂=

1

a2-1

=1，可以求出a的值．同时注意舍去不合题意的a值．

解答：解：设x₁、x₂为所给方程的两根，
由x₁•x₂=

1

a2-1

=1 （3分）
得a²-1=1，a²=2，
∴a=±

2

当a=

2

时，方程为x²-（

2

+1）x+1=0，
△=（

2

+1）²-4=2

2

-1＞0，方程有两实根；（6分）
当a=-

2

时，方程为x²-（

2

-1）x+1=0，
△=（

2

-1）²-4=-2

2

-1＜0，方程无实根．
故应舍去a=-

2

．
∴a=

2

．（8分）

点评：本题通过两实根互为倒数重点考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．