题目内容
【题目】把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上,OA边在直线m上,然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°,此时,点O运动到了点O1处(即点B处),点C运动到了点C1处,点B运动到了点B1处,又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点,按顺时针方向旋转90°…,按上述方法经过4次旋转后,顶点O经过的总路程为 ,经过61次旋转后,顶点O经过的总路程为 .
【答案】,
【解析】为了便于标注字母,且更清晰的观察,每次旋转后向右稍微平移一点,作出前几次旋转后的图形,点O的第1次旋转路线是以正方形的边长为半径,以90°为圆心角的扇形,第2次旋转路线是以正方形的对角线长为半径,以90°为圆心角的扇形,第3次旋转路线是以正方形的边长为半径,以90°为圆心角的扇形,第4次旋转点O没有移动,旋转后与最初正方形的放置相同.
①根据弧长公式列式进行计算即可得解;
②求出61次旋转中有几个4次,然后根据以上的结论进行计算即可求解.
解:如图,为了便于标注字母,且位置更清晰,每次旋转后不防向右移动一点,
第1次旋转路线是以正方形的边长为半径,以90°为圆心角的扇形,路线长为=;第2次旋转路线是以正方形的对角线长为半径,以90°为圆心角的扇形,路线长为=;第3次旋转路线是以正方形的边长为半径,以90°为圆心角的扇形,路线长为=;第4次旋转点O没有移动,旋转后与最初正方形的放置相同,因此4次旋转,顶点O经过的路线长为++=;∵61÷4=15…1,∴经过61次旋转,顶点O经过的路程是4次旋转路程的15倍加上第1次路线长,×15+=.
故答案分别是:;.
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