题目内容
将一张矩形纸按如图所示的方法折叠：
回答下列问题：
（1）图④中∠AEF是多少度？为什么？
（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求BE的长．
分析：（1）根据折叠可以得到重合的两个角相等，则∠AEF是平角的一半；
（2）根据两角对应相等，得△ABE∽△ECF，根据相似三角形的性质
=
，即可求得BE的长．
（2）根据两角对应相等，得△ABE∽△ECF，根据相似三角形的性质
| AB |
| EC |
| BE |
| CF |
解答：解：（1）∠AEF=90°（1分）
由题意知2∠AEB+2∠CEF=180°，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
∴∠AEF=90°．
（2）设BE=x，∵∠AEB+∠CEF=90°，又∠BAE+∠AEB=90°
∴∠BAE=∠CEF
又∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF，∴
=
，
即4×2=x（6-x），整得，x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，
故BE长为2或4．
若用其他做法可参照此标准评分．
由题意知2∠AEB+2∠CEF=180°，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
∴∠AEF=90°．
（2）设BE=x，∵∠AEB+∠CEF=90°，又∠BAE+∠AEB=90°
∴∠BAE=∠CEF
又∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF，∴
| AB |
| EC |
| BE |
| CF |
即4×2=x（6-x），整得，x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，
故BE长为2或4．
若用其他做法可参照此标准评分．
点评：本题考查翻折变换的知识，综合运用了折叠的性质、相似三角形的判定和性质，有一定难度．
练习册系列答案
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的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：
