题目内容
若方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,则k的最小整数值是
- A.2
- B.1
- C.-1
- D.不存在
A
分析:先把原方程化为(2k-1)x2-8x+6=0的形式,由于2k-1的值不能确定,故应分2k-1=0与2k-1≠0两种情况进行讨论.
解答:原方程可化为:(2k-1)x2-8x+6=0,
当2k-1=0,即k=时,原方程可化为:-8x+6=0,此时方程有实数根,故不合题意;
当2k-1≠0,即k≠时,
∵方程没有实数根,
∴△=(-8)2-4×(2k-1)×6<0,
解得k>,
∴k的最小整数值是2.
故选A.
点评:本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键.
分析:先把原方程化为(2k-1)x2-8x+6=0的形式,由于2k-1的值不能确定,故应分2k-1=0与2k-1≠0两种情况进行讨论.
解答:原方程可化为:(2k-1)x2-8x+6=0,
当2k-1=0,即k=时,原方程可化为:-8x+6=0,此时方程有实数根,故不合题意;
当2k-1≠0,即k≠时,
∵方程没有实数根,
∴△=(-8)2-4×(2k-1)×6<0,
解得k>,
∴k的最小整数值是2.
故选A.
点评:本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键.
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