Question

已知：如图，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）当∠AOC=90°，∠BOC=60°时，∠MON=

 

；
（2）当∠AOC=80°，∠BOC=60°时，∠MON=

 

；
（3）当∠AOC=80°，∠BOC=50°时，∠MON=

 

；
（4）猜想不论∠AOC和∠BOC的度数是多少，∠MON的度数总等于

 

度数的一半．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义，求得∠MON=∠BOM-∠BON=

1

2

∠AOB-

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOB-∠BOC）=

1

2

∠AOC，据此解答4个小题即可．

解答：解：由题意得，∠MON=∠BOM-∠BON=

1

2

∠AOB-

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOB-∠BOC）=

1

2

∠AOC．
则（1）当∠AOC=90°，∠BOC=60°时，∠MON=45°；（2分）
（2）当∠AOC=80°，∠BOC=60°时，∠MON=40°；（4分）
（3）当∠AOC=80°，∠BOC=50°时，∠MON=40°；（6分）
（4）不论∠AOC和∠BOC的度数是多少，∠MON的度数总等于∠AOC度数的一半．（8分）

点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．