Question

已知：如图，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）当∠AOC=90°，∠BOC=60°时，∠MON

45°

；
（2）当∠AOC=86°，∠BOC=60°时，∠MON=

43°

；
（3）当∠AOC=80°，∠BOC=50°时，∠MON=

40°

；
（4）猜想不论∠AOC和∠BOC的度数是多少，∠MON的度数总等于

∠AOC

度数的一半．

Answer 1

分析：（1）已知∠AOC，∠BOC，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC；则得到∠NOC=

1

2

∠BOC，∠AOM=∠MOB，要求∠MON，先求出∠MOC和∠NOC；
（2）由OM平分∠AOB，求出∠AOM，再求出∠MOC，再由ON平分∠BOC求出∠NOC，从而求出∠MON；
（3）已知OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，所以可求出∠AOM，∠NOC，再求出∠MOC，从而求出∠MON；
（4）由（1）（2）（3）可得出结论．

解答：解：（1）∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=

1

2

∠AOB=75°，
∴∠MOC=90°-75°=15°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=15°+30°=45°，
故答案为：45°；

（2）∵∠AOC=86°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=90°+60°=146°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=

1

2

∠AOB=73°，
∴∠MOC=86°-73°=13°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=13°+30°=43°，
故答案为：43°；

（3）∵∠AOC=80°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=80°+60°=140°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=

1

2

∠AOB=70°，
∴∠MOC=80°-70°=10°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=10°+30°=40°，
故答案为：40°；

（4）由以上（1）（2）（3）得出结论∠MON=

1

2

∠AOC，
故答案为：∠AOC．

点评：此题考查的知识点是角平分线的定义及角的计算，关键是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．