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【题目】2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳,伴随着就是狂风暴雨.梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树,台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示).已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=3m.
(1)求∠DAC的度数;
(2)求这棵大树折断前的高度.(结果保留根号)
【答案】解:(1)延长BA交EF于一点G,如图所示,
则∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE=180°﹣38°﹣(90°﹣23°)=75°;
(2)过点A作CD的垂线,设垂足为H,
在Rt△ADH中,∠ADC=60°,∠AHD=90°,
∴∠DAH=30°,
∵AD=3,
∴DH=,AH=
,
在Rt△ACH中,∠CAH=∠CAD﹣∠DAH=75°﹣30°=45°,
∴∠C=45°,
∴CH=AH=,AC=
,
则树高+
+
(米).
【解析】(1)延长BA交EF于点G,利用三角形外角性质即可求出所求角的度数;
(2)过A作CD的垂线,垂足为H,在直角三角形ADH中,求出∠DAH=30°,利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出DH与AH的长,确定出三角形ACH为等腰直角三角形,求出CH,AH的长,由AC+CH+HD求出大树高即可.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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