题目内容
如图,O是坐标原点,直线OA与双曲线y=k |
x |
1 |
2 |
(1)求双曲线的解析式;
(2)直线AC与y轴交于点C(0,1),与x轴交于点D,求△AOD的面积.
分析:(1)根据正切函数的定义,即可求得AB的长,即求得A的坐标,利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式;
(2)利用待定系数法求得AC的解析式,然后 求得D的横坐标,即求得OD的长,利用三角形的面积公式即可求解.
(2)利用待定系数法求得AC的解析式,然后 求得D的横坐标,即求得OD的长,利用三角形的面积公式即可求解.
解答:解:(1)∵tan∠AOB=
.
∴
=
∴AB=2
则A的坐标是(4,2).
把A的坐标代入函数解析式得:2=
∴k=8
则反比例函数的解析式是:y=
;
(2)设直线AC的解析式是y=kx+b
根据题意得:
解得:
则AC的解析式是:y=
x+1.
在解析式中令y=0,解得:x=-4.
则OD=4
△AOD的面积等于:
×4×2=4.
1 |
2 |
∴
AB |
OB |
1 |
2 |
∴AB=2
则A的坐标是(4,2).
把A的坐标代入函数解析式得:2=
k |
4 |
∴k=8
则反比例函数的解析式是:y=
8 |
x |
(2)设直线AC的解析式是y=kx+b
根据题意得:
|
解得:
|
则AC的解析式是:y=
1 |
4 |
在解析式中令y=0,解得:x=-4.
则OD=4
△AOD的面积等于:
1 |
2 |
点评:本题主要考查了待定系数法求函数解析式,是一次函数,反比例函数以及三角函数的综合应用.
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