题目内容

某中学师生在劳动基地活动时,看到木工师傅在材料边角处画直角时,用了一种“三弧法”.方法是:
①画线段AB,分别以A,B为圆心,AB长为半径画弧相交于C.
②以C为圆心,仍以AB长为半径画弧交AC的延长线于D.
③连接DB.
则∠ABD就是直角.
(1)请你就∠ABD是直角作出合理解释.
(2)现有一长方形木块的残留部分如图,其中AB,CD整齐且平行,BC,AD是参差不齐的毛边.请你在毛边附近用尺规画一条与AB,CD都垂直的边(不写作法,保留作图痕迹)

解:(1)如图1,根据画法可得,AB=BC=AC=CD,
所以△ABC是等边三角形,△BCD是等腰三角形,
所以∠1=∠2=∠3=60°,∠4=∠5,
∵∠3=∠4+∠5,
∴∠5=×60°=30°,
∴∠2+∠5=60°+30°=90°,
即∠ABD是直角;


(2)如图2,根据“三弧法”画法,EF即为与AB,CD都垂直的边.
分析:(1)根据方法作出图形,根据画法可以判定出△ABC是等边三角形,然后根据等边三角形的每三个角都是60°可得∠1=∠2=∠3=60°,再根据等边对等角的性质可得∠4=∠5,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠4+∠5,然后求出∠5的度数,再列式求出∠2+∠5=90°,即∠ABD是直角;
(2)在AB边毛边附近选取一点E,然后利用“三弧法”作出∠AEF=90°即可得解.
点评:本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,读懂题意,弄明白“三弧法”的画法,并从中找出相等的边是解题的关键.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网