题目内容
【题目】如图1，等边
边长为6，
是的中线，
为线段（不包括端点
、
上一动点，以
为一边且在左下方作如图所示的等边
，连结
．
（1）点在运动过程中，线段与
始终相等吗？说说你的理由；
（2）若延长至
，使得
，如图2，问：
①求出此时的长；
②当点在线段的延长线上时，判断
的长是否为定值，若是请直接写出的长；若不是请简单说明理由．
【答案】（1）
，理由见解析；（2）①
；②定值，8．
【解析】
（1）先证明
，然后依据
证明
，由全等三角形的性质可得到；
（2）过点
作
，垂足为
，先依据等腰三角形三线合一的性质求得
，然后由可求得
，依据含
直角三角形的性质可求得
的长，从而可求得
的长，然后在
中依据勾股定理可求得
的长，故此可求得
的长，最后根据
求解即可；
（3）首先根据题意画出图形，过点作，垂足为．先证，从而得到，由含直角三角形的性质可求得的长，依据勾股定理可求得
的长，然后由等腰三角形三线合一的性质可得到
，故此可求得
的长．
（1）．
理由如下：
和
均为等边三角形，
，
，
．
，
．
在
和
中，
，
．
；
（2）如图2所示：过点作，垂足为．
，
是
的中线，
．
由（1）可知：，
，．
在
中，
，
，
．
在
中，
，
，
，
．
；
（3）如图3所示：过点作，垂足为．
和
均为等边三角形，
，
，
．
，即
，
在和中，
，
，
．
在中，，
．
，
，
．
．
．
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