Question

【题目】如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为 __________．

Answer 1

【答案】130

【解析】由条件可证明△ACD≌△BCE，可求得∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB，则可求得∠BPD．

在△ACD和△BCE中，

∵AC=BC，

AD=BE，

CD=CE，

∴△ACD≌△BCE（SSS），

∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，

∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，

∴∠ACB=∠ECD=（∠BCD-∠ACE）=×（155°-55°）=50°，

∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，

∴∠ABP=∠ACB=50°，

∴∠BPD=180°-50°=130°，

故答案为：130．