Question

已知△ABC，其中AB=AC．
（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；（尺规作图，不写作法）
（2）在（1）的基础上，若AD=8，同时满足△BCE的周长为24，求BC的长．

Answer 1

【答案】分析：根据要求画图：已知DE是AB的垂直平分线，则AB=2AD=16，AE=BE，因为△BCE的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=16+BC=24，所以BC=8．
解答：解：（1）画垂直平分线；（2分）

（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AB=2AD=16，AE=BE，
∵△BCE的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=16+BC=24，
∴BC=8．（6分）
点评：此题主要考查学生基本的作图能力及对等腰梯形的性质的理解及运用．