Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，2）．

（1）如图2，点M是AB的中点，过点M作ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F．则点M 的坐标为 ；

（2）如图3，直线l2经过点B，且与l1互相垂直，过点C（0，﹣1）作CD⊥y轴，交l2于点D．则以直线l2为图像的函数表达式为 ；

（3）图1中，在x轴上是否存在点P，使得△APB是等腰三角形．如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) ();(2) ;(3) (-3,0),( 3－,0),( 3+,0) ,(,0).

【解析】

(1)根据中点公式算出即可.

(2)根据两垂直线k值相乘为-1,设出表达式代入即可.

(3)按照AB为腰长和AB为底边分类讨论.

(1)根据坐标系中点公式可得:中点坐标为:(),

所以M(),

即M().

(2)设l1:y=kx+b,将A（3，0）、B（0，2）代入可得:

∴l1:

∵l1⊥l2,

∴l2的k值为,

又∵l2过B(0,2),

∴l2:

(3)存在.理由如下:

分别以AB为半径,A、B为圆心画圆,与x轴相交的点即为所求P点.

①当BA=BP时,即图中P1点.

由A点关于y轴对称可得P1(-3,0).

②当AP=AB时,即图中P2与P3两点.

∵AB=,

∴P2(3－,0)P3(3+,0).

③当AB为底边时,AB中垂线与x轴交点P4,

设中垂线: ,将M()代入得b=.

AB中垂线解析式:

令y=0,则x=.

∴P4(,0)

综上所述P的坐标为(-3,0),( 3－,0),( 3+,0) ,(,0).