Question

问题：你能比较1999²⁰⁰⁰和2000¹⁹⁹⁹的大小吗？

为了解决这个问题，我们先把它抽象数学问题，写成它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小(n是自然数)，然后，我们分析n＝1，n＝2，n＝3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

(1)通过计算，比较下列各组中两个数的大小(在空格内填“＜”、“＞”、“＝”)：

①1²________2¹；②2³________3²；③3⁴________4³；

④4⁵________5⁴；⑤5⁶________6⁵；……

(2)从第(1)题的结果经过归纳，可猜想出nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小关系是：________．

(3)根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两数的大小．

1999²⁰⁰⁰________2000¹⁹⁹⁹

Answer 1

答案：
解析：

(1)①＜,②＜,③＞,④＞,⑤＞;(2)nn+1＞(n＋1)n(n≥3);(3)＞