Question

将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的

1

8

，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的

 

．

Answer 1

分析：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质．

解答：解：在图1中，∠GBF+∠DBF=∠CBD+∠DBF=90°，
∴∠GBF=∠CBD，∠BGF=∠CDB=45°，BD=BG，
∴△FBG≌△CBD，
∴阴影部分的面积等于△DGB的面积，且是小正方形的面积的

1

4

，是大正方形的面积的

1

8

；
设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则有

1

4

x²=

1

8

y²，
∴y=

2

x，
同上，在图2中，阴影部分的面积是大正方形的面积的

1

4

，为

1

4

y²=

1

2

x²，
∴阴影部分面积是正方形B面积的

1

2

．

点评：本题是一道根据正方形的性质、全等三角形的判定和等腰直角三角形的性质结合求解的综合题．难度大，考查学生综合运用数学知识的能力．