Question

将正方形ABCD的一个顶点与正方形EFGH的对角线交叉重合，如图①位置，则重叠部分（即阴影部分）面积是正方形ABCD面积的

3

16

，将正方形ABCD与正方形EFGH按图②放置，则重叠部分（即阴影部分）面积是正方形EFGH面积的

1

3

．

Answer 1

分析：根据正方形的性质，全等三角形的判定，得出△HBM≌△GBN，进而利用已知得出y=

2 3

3

x，求出即可．

解答：解：在图①中，∠GBN+∠HBN=∠MBH+∠HBN=90°，
∴∠MBH=∠GBN，∠BGH=∠BHE=45°，BH=BG，
在△HBM和△GBN中

∠MBH=∠GBN BH=BG ∠BHM=∠BGN

∴△HBM≌△GBN（ASA），
∴阴影部分的面积等于△DGB的面积，且是小正方形的面积的

1

4

，是大正方形的面积的

3

16

；
设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则有

1

4

x²=

3

16

y²，
∴y=

2 3

3

x，
同上，在图②中，阴影部分的面积是大正方形的面积的

1

4

，
∴将正方形ABCD与正方形EFGH按图②放置，则重叠部分（即阴影部分）面积是正方形EFGH面积的

1

4

y²÷x²=

1 4 ×( 2 3 3 x)2

x2

=

1

3

∴故答案为：

1

3

．

点评：此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质结合求解的综合题，得出△HBM≌△GBN是解题关键．