题目内容
【题目】同学们已经学过用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.请同学们看下面一个尺规作图的例子：
①以O为圆心，任意长为半径作弧线交∠AOB的两边OA、OB分别于C、D两点；
②以C为圆心，大于
CD的长为半径作弧线，再以D为圆心，同样的长为半径作弧线，两弧线交于P点；
③以O为端点作射线OP.
则OP就是∠AOB的平分线
你知道OP为什么是∠AOB的角平分线吗？请用你所学的知识解释.
【答案】见解析
【解析】
根据作图方法可知，证明△OCP≌△ODP，由全等三角形的性质可得∠COP=∠DOP，从而结论得证.
连接CP，DP，
根据作法得到OC=OD，CP=DP，
而OP=OP，
∴△OCP≌△ODP （SSS），
∴∠COP=∠DOP，
∴OP是∠AOB的角平分线.
故选D．
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