Question

当45°＜A＜90°时，下列不等式中正确的是

1. A.
   tanA＞cosA＞sinA
2. B.
   cosA＞tanA＞sinA
3. C.
   sinA＞tanA＞cosA
4. D.
   tanA＞sinA＞cosA

Answer 1

D
分析：首先根据锐角三角函数的定义可知sinA＜1，cosA＜1，再由锐角三角函数的增减性可知，tanA＞tan45°=1，从而得出tanA的值最大；然后由互余两角的三角函数的关系得出cosA=sin（90°-A），又sinA＞sin（90°-A），从而得出结果．
解答：∵45°＜A＜90°
∴sinA＜1，cosA＜1，tanA＞tan45°=1，
∴tanA的值最大；
又∵cosA=sin（90°-A），A＞90°-A，
sinA＞sin（90°-A），
∴sinA＞cosA；
∴tanA＞sinA＞cosA．
故选D．
点评：本题主要考查了锐角三角函数的定义及其增减性，互余两角的三角函数的关系．