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平方根概念的起源与几何中的正方形有关,如果一个正方形的面积是S,那么这个正方形的边长是______.
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设正方形的边长是a,
则a
2
=S,
∵a为正数,
∴a=
S
,
故答案为:
S
.
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在数学里,我们规定:a
-n
=
1
an
(a≠O).无论从仿照同底数幂的除法公式来分析,还是仿照分式的约分来分析,这种规定都是合理的.正是有了这种规定,指数的范围由非负数扩大到全体整数,概念的扩充与完善使我们解决问题的路更宽了.例如a
2
•a
-3
=a
2+(-3)
=a
-1
=
1
a
.数的发展经历了漫长的过程,其实人们早就发现了非实数的数.人们规定:i
2
=-1,这里数i类似于实数单位1,它的运算法则与实数运算法则完全类似:2i+
1
3
i=
7
3
i(注意:由于非实数与实数单位不同,因此像2+i之类的运算便无法继续进行,2+i就是一个非实数的数),6•0.5i=3i; 2i•3i=6i
2
=-6;(3i)
2
=-9;-4的平方根为±2i;如果x
2
=-7,那么x=±
7
i.…数的不断发展进一步证实,这种规定是合理的.
(1)想一想,作这样的规定有什么好处?
(2)试用配方法求一元二次方程x
2
+x+1=0的非实数解:
(3)你认为,在学习中,当面临一个新的挑战时,我们应如何面对?
平方根概念的起源与几何中的正方形有关,如果一个正方形的面积是S,那么这个正方形的边长是
S
S
.
平方根概念的起源与几何中的正方形有关,如果一个正方形的面积是S,那么这个正方形的边长是________.
在数学里,我们规定:a
-n
=
(a≠O).无论从仿照同底数幂的除法公式来分析,还是仿照分式的约分来分析,这种规定都是合理的.正是有了这种规定,指数的范围由非负数扩大到全体整数,概念的扩充与完善使我们解决问题的路更宽了.例如a
2
•a
-3
=a
2+(-3)
=a
-1
=
.数的发展经历了漫长的过程,其实人们早就发现了非实数的数.人们规定:i
2
=-1,这里数i类似于实数单位1,它的运算法则与实数运算法则完全类似:2i+
i=
i(注意:由于非实数与实数单位不同,因此像2+i之类的运算便无法继续进行,2+i就是一个非实数的数),6•0.5i=3i; 2i•3i=6i
2
=-6;(3i)
2
=-9;-4的平方根为±2i;如果x
2
=-7,那么x=±
i.…数的不断发展进一步证实,这种规定是合理的.
(1)想一想,作这样的规定有什么好处?
(2)试用配方法求一元二次方程x
2
+x+1=0的非实数解:
(3)你认为,在学习中,当面临一个新的挑战时,我们应如何面对?
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