Question

现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平行四边形的不稳定性，操作步骤如下：
（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）；
（2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）；
（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3），在装卸纱窗的过程中，如图所示∠α的值不得小于81°，否则纱窗受损，现将高96cm的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm，高96cm（上、下槽底间的距离）的窗框上，试求合理安装纱窗时∠α的最大整数值。（下表提供的数据可供使用）

Answer 1

解：能够合理装上平行四边形纱窗时的最大高度：96-0.9=95.1（cm），
能够合理装上平行四边形纱窗时的高：96sin∠α或96?cos（90°-∠α），
当∠α=81°时，纱窗高：96sin81°=96×0.987=94.752＜95.1
∴此时纱窗能装进去；
当∠α=82°时，纱窗高：96sin82°=96×0.990=95.04＜95.1
∴此时纱窗能装进去；
当∠α=83°时，纱窗高：96sin83°=96×0.993=95.328＞95.1
∴此时纱窗装不进去，
因此能合理装上纱窗时∠α的最大值是82°。