题目内容
【题目】如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=
x上，则A2017的坐标为（ ）
A. 2015
，2017 B. 2016
，2018 C. 2017
，2019 D. 2017
，2017
【答案】C
【解析】过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，
由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，
∴CO=OB1cos30°=
，
∴B1的横坐标为： 
，则A1的横坐标为： 
，
连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，
∵点B1，B2，B3，…都在直线y=
x上，AO=2，
∴直线AA1的解析式为：y=
x+2，
∴y=
×
+2=3，
∴A1（
，3），
同理可得出：A2的横坐标为：2
，
∴y=
×2 
+2=4，
∴A2（2
，4），
∴A3（3
，5），
…
A2017(2017
， 2019)．
故选C．
点睛:本题为规律型题目,利用等边三角形和直角三角形的性质求得B1的坐标,从而总结出点的坐标的规律是解题的关键.
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