题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)设p是方程的一个实数根,且满足(p2﹣2p+3)(m+4)=7,求m的值.
【答案】(1)m≤2;(2)m的值为﹣3.
【解析】
试题分析:(1)若一元二次方程有两实数根,则根的判别式△=b2﹣4ac≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围.
(2)p是方程的一个实数根,则p2﹣2p+m﹣1=0,则p2﹣2p+3=4﹣m,代入(p2﹣2p+3)(m+4)=7,求得m的值.
解:(1)根据题意得△=b2﹣4ac=4﹣4×(m﹣1)≥0,解得m≤2;
(2)p是方程的一个实数根,则p2﹣2p+m﹣1=0,则p2﹣2p+3=4﹣m,
则(p2﹣2p+3)(m+4)=7即(4﹣m)(4+m)=7,
解得:m=3(舍去)或﹣3.
故m的值为﹣3.
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