Question

【题目】观察下列算式：

①1×3﹣22=﹣1；②2×4﹣32=﹣1；③3×5﹣42=﹣1；④ ；

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为第（2）小题中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）4×6﹣52=﹣1；（2）n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；（3）见解析

【解析】

试题分析：（1）按照前3个算式的规律写出即可；

（2）观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于﹣1，根据此规律写出即可；

（3）先利用单项式乘多项式的法则与完全平方公式分别计算第n个式子左边的第一项与第二项，再去括号、合并同类项，所得结果与﹣1比较即可．

解：（1）∵①1×3﹣22=﹣1，

②2×4﹣32=﹣1，

③3×5﹣42=﹣1，

∴第4个算式为：④4×6﹣52=﹣1；

故答案为：4×6﹣52=﹣1；

（2）第n个式子是：n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；

（3）第（2）小题中所写出的式子一定成立．理由如下：

∵左边=n×（n+2）﹣（n+1）2=n2+2n﹣（n2+2n+1）=n2+2n﹣n2﹣2n﹣1=﹣1，右边=﹣1，

∴左边=右边，

∴n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．