题目内容
某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
分析：（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间
间，则可以得到y与x之间的关系；
（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；
（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解．
| x |
| 10 |
（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；
（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解．
解答：解：（1）由题意得：
y=50-
，且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．
（2）w=（180-20+x）（50-
），即w=-
x2+34x+8000；
（3）w=-
x2+34x+8000=-
（x-170）2+10890
抛物线的对称轴是：x=-
=-
=170，抛物线的开口向下，当x＜170时，w随x的增大而增大，
但0≤x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，
此时一天订住的房间数是：50-
=34间，
最大利润是：34×（340-20）=10880元．
答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．
y=50-
| x |
| 10 |
（2）w=（180-20+x）（50-
| x |
| 10 |
| 1 |
| 10 |
（3）w=-
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 10 |
抛物线的对称轴是：x=-
| b |
| 2a |
| 34 | ||
-
|
但0≤x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，
此时一天订住的房间数是：50-
| 160 |
| 10 |
最大利润是：34×（340-20）=10880元．
答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．
点评：本题是二次函数的应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标．
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