题目内容
【题目】你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：
①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；
…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）= ．
请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．
（2）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值．
【答案】（1）
；（2）1．
【解析】
试题分析：根据已知三个等式规律可得（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1；
（1）原式变形为﹣
×（﹣2﹣1）[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1]，再根据题中规律可得结果；
（2）由x3+x2+x+1=0可得（x﹣1）（x3+x2+x+1）=0即x4﹣1=0，求得x的值代入计算即可．
解：根据题意知，（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1；
（1）原式=﹣×（﹣2﹣1）[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1]
=﹣×[（﹣2）51﹣1]
=；
（2）∵x3+x2+x+1=0，
∴（x﹣1）（x3+x2+x+1）=0，即x4﹣1=0，
解得：x=1（不合题意，舍去）或x=﹣1，
则x2016=（﹣1）2016=1．
故答案为：x100﹣1．
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