题目内容
如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（ ）
A．AD=DB
B．DE=DC
C．BC=AE
D．AD=BC
【答案】分析：根据垂直平分线性质，A正确；易证BD平分∠ABC，根据角平分线性质，B正确；BC=BE=AE，故C正确；AD=BD＞BC，故D错误．
解答：解：A、正确．
∵DE垂直平分AB，∴DA=DB．
B、正确．
∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠ABC=60°．
∵DA=DB，∴∠A=∠ABD=30°，
∴∠DBA=∠DBC=30°．
∵DC⊥BC于C，DE⊥AB于E，
∴DE=DC．
C、正确．
∵∠BDE=∠BDC=60°，BC⊥DC于C，BE⊥DE于E，
∴BC=BE=EA．
C、错误．
因为AD=BD＞BC，故D错误．
故选D．
点评：此题考查了线段的垂直平分线、角的平分线的性质等知识点，属基础题．
解答：解：A、正确．
∵DE垂直平分AB，∴DA=DB．
B、正确．
∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠ABC=60°．
∵DA=DB，∴∠A=∠ABD=30°，
∴∠DBA=∠DBC=30°．
∵DC⊥BC于C，DE⊥AB于E，
∴DE=DC．
C、正确．
∵∠BDE=∠BDC=60°，BC⊥DC于C，BE⊥DE于E，
∴BC=BE=EA．
C、错误．
因为AD=BD＞BC，故D错误．
故选D．
点评：此题考查了线段的垂直平分线、角的平分线的性质等知识点，属基础题．
练习册系列答案
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