题目内容
【题目】已知直线BC//ED.
(1)如图1,若点A在直线DE上,且∠B=44°,∠EAC=57°,求∠BAC的度数;
(2)如图2,若点A是直线DE的上方一点,点G在BC的延长线上求证:∠ACG=∠BAC+∠ABC;
(3)如图3,FH平分∠AFE,CH平分∠ACG,且∠FHC比∠A的2倍少60°,直接写出∠A的度数.
【答案】(1)79°;(2)见解析;(3)40°
【解析】分析:(1)由平行线的性质得到∠BAE+∠B=180°,∠EAC=∠C,再由平角的定义即可得到结论;
(2)作AF//BC,得到AF//ED//BC,再由平行线的性质得到∠FAC =∠ACG ,∠ABC=∠FAB,即可得到结论;
(3)作AM//BC,HN//BC, 得到AM//BC//ED,HN//BC//ED,
又设∠ACH=∠GCH=x, ∠AFH=∠EFH =y,则有∠A=2x-2y, ∠FHC=x-y,得到∠A=2∠FHC,又已知∠FHC=2∠A-60°,即可得到结论.
详解:(1)∵BC//ED,∴∠BAE+∠B=180°,∠EAC=∠C,∴∠BAC=180°-∠B-∠EAC=79°;
(2)如图,作AF//BC.又∵BC//ED,∴AF//ED//BC,
∴∠FAC =∠ACG ,且∠ABC=∠FAB,∴∠ACG=∠FAC=∠BAC+∠FAB=∠BAC+∠ABC.
(3)作AM//BC,HN//BC, ∴可证AM//BC//ED,HN//BC//ED,
又设∠ACH=∠GCH=x, ∠AFH=∠EFH =y,
∴∠A=2x-2y, ∠FHC=x-y,
∴∠A=2∠FHC,
又∵∠FHC=2∠A-60°,
∴∠A=40°.

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