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计算
1
3
×3÷
1
3
×3的结果是
9
9
.
试题答案
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分析:
先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分即可得到结果.
解答:
解:原式=
1
3
×3×3×3=9.
故答案为:9
点评:
此题考查了有理数的乘除运算,熟练掌握除法法则是解本题的关键.
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(2012•安庆二模)观察下列一组等式:
1
1×2
=1-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,….
解答下列问题:
(1)对于任意的正整数n:
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
.
【证】
(2)计算:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
=
2011
2012
2011
2012
.
【解】
(3)已知m为正整数化简:
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2m-1)(2m+1)
=
m
2m+1
m
2m+1
.
观察下列等式
1
1×2
=1-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,将以上三个等式两边分别相加得:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
.
(1)猜想并写出:
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
.
(2)直接写出下列各式的计算结果:
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2012×2013
=
2012
2013
2012
2013
;
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
.
(3)探究并计算:
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2012×2014
.
请先阅读下列一组内容,然后解答问题:
因为:
1
1×2
=1-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,…,
1
9×10
=
1
9
-
1
10
,
所以:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=
(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)
=
1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=
1-
1
10
=
9
10
.
计算:(1)
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2013×2014
(2)
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
49×51
.
观察下列等式
1
1×2
=1-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,
将以上三个等式两边分别相加得:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
.
(1)猜想并写出:
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
.
(2)直接写出下列各式的计算结果:
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008
=
2007
2008
2007
2008
;
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
.
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