Question

(7分)某市“全国文明村”白村果农王保收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王保如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王保应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

Answer 1

（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得
4x+2（8－x）≥20，且x+2（8－x）≥12，
解此不等式组，得x≥2，且x≤4，即2≤x≤4．
∵x是正整数,
∴x可取的值为2，3，4．
因此安排甲、乙两种货车有三种方案：

	甲种货车	乙种货车
方案一	2辆	6辆
方案二	3辆	5辆
方案三	4辆	4辆

（2）方案一所需运费300×2+240×6=2040元；方案二所需运费300×3+240×5=2100元；
方案三所需运费300×4+240×4=2160元．
所以王保应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．

试题考查知识点：利用不等式组解应用题
思路分析：抽取关系列不等式组
具体解答过程：
（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得：

解之得：
即2≤x≤4
∵车辆数x只能为正整数
∴x=2，3，4
因此安排甲、乙两种货车有三种方案：

	甲种货车	乙种货车
方案一	2辆	6辆
方案二	3辆	5辆
方案三	4辆	4辆

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则上述三种方案各需运费金额为：
方案一：甲种货车2辆、乙种货车6辆：运费为300×2+240×6=2040元；
方案二：甲种货车3辆、乙种货车5辆：运费为300×3+240×5=2100元；
方案三：甲种货车4辆、乙种货车4辆：运费为300×4+240×4=2160元；
三种方案所需运费比较可知，方案一的运费最少，最少运费是2040元。
答：（略）
试题点评：应用题的结果往往要符合现实意义，不等式组可以把所有可能的结果呈现出来。