Question

如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使A与C重合，这时DE为折底，△CBE为等腰三角形，再将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到一个折叠而成的无缝隙、无重叠的矩形，这个矩形称为“折得矩形”．
（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折成“折得矩形”吗？，若能，请在图②中画出折痕；
（2）如图③，正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜△ABC，使其顶点A在格点上，且由△ABC折成的“折得矩形”为正方形；
（3）如果一个三角形折成的“折得矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是

 

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（4）若一个四边形能折成“折得矩形”，那么它必须满足的条件是

 

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Answer 1

分析：（1）应先在三角形的格点中找一个矩形，折叠即可；
（2）根据正方形的边长应等于底边及底边上高的一半可得所求三角形的底边与高相等；
（3）由（2）可得相应结论；
（4）根据已知条件，结合图形折一下，根据折叠情况得出答案即可．

解答：解：（1）如图：
；

（2）如图：
；

（3）由（2）可得，若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，
那么三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形，
故答案为：三角形的底与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形．

（4）若一个四边形能折成“折得矩形”，那么它必须满足的条件是四边形的对角线互相垂直，
故答案为：四边形的对角线互相垂直．

点评：本题考查了矩形性质，三角形性质，折叠的性质的应用，解决本题的关键是得到相应矩形的边长等于所给三角形的底边与底边上的高的一半的关系，题目比较典型，但是有一定的难度．