Question

八年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A，B，C，D，E五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．

等级	帮助父母做家务 时间（小时）	频数
A	2.5≤t＜3	2
B	2≤t＜2.5	10
C	1.5≤t＜2	a
D	1≤t＜1.5	b
E	0.5≤t＜1	3

（1）求a，b的值；
（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；
（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．

Answer 1

分析：（1）读图可知：C等级的频率为40%，总人数为50人，可求出a，则b也可得到；
（2）借助求出的a b的值，可估计出该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；
（3）求得中位数后，根据中位数的意义分析．

解答：解：（1）a=50×40%=20，b=50-2-10-20-3=15；

（2）由“中值法”可知，

.

x

=

0.75×3+1.25×15+1.75×20+2.25×10+2.75×2

50

=1.68（小时），
答：该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数约为1.68小时；

（3）符合实际．
设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m＜2，因为小明帮父母做家务的时间大于中位数．所以他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．

点评：本题考查读频数分布直方图、扇形图的能力和利用统计图获取信息的能力．