题目内容
【题目】阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：|x|＝
．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：
①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；
②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；
③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝
．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．
（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．
【答案】(1)原式
；(2)
的最大值为2.
【解析】
（1）分为x＜﹣2、﹣2≤x＜4、x≥4三种情况化简即可；
（2）分x＜﹣1、﹣1≤x≤1、x＞1分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值．
（1）令
和
，分别求得
，x=4，（称－2，4分别为
和
的零点值）．
在实数范围内，零点值和
，可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）
；（2）
；（3）
从而化简代数式
可分以下3种情况：
（1）当时，原式
；
（2）当时，原式
；
（3）当时，原式
．
综上所述：原式
．
（2）令x－1=0和x+1=0，分别求得x=1，x=－1．
在实数范围内，零点值x=－1和x=1，可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）x＜－1；（2）
；（3）
．
从而化简代数式
可分以下3种情况：
（1）当
时，原式
；
（2）当
时，原式
；
（3）当x＞1时，原式
．
综上所述：的最大值为2．
