Question

如图，△ABC为等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，若△ABC的周长为18，BD=a，则△BDE的周长为（　　）

A．9+a

B．12+2a

C．12+a

D．9+2a

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质可得CD=

1

2

AC，∠CBD=30°，再根据等腰三角形两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠E=30°，然后求出∠CBD=∠E，根据等角对等边可得BD=DE，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解．

解答：解：∵△ABC的周长为18，
∴BC=AC=18÷3=6，
∵△ABC为等边三角形，BD是中线，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×6=3，∠CBD=

1

2

×60°=30°，
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE=

1

2

×60°=30°，
∴∠CBD=∠E，
∴BD=DE，
∴△BDE的周长=6+3+a+a=9+2a．
故选D．

点评：本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．