Question

【题目】如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的方格形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等.

实验与操作：

（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；

（2）在射线AP上找到一点Q，使QB=QC.

探索与计算：

如果A点坐标为（-1，-3），

（1）试在图中建立平面直角坐标系；

（2）若点M、N是坐标系中小正方形的顶点，且四边形QCMN是一个正方形，则 M点的坐标是__________，N点的坐标是___________.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）(-2，-2）或(0，8），(3，-3）或(5，7）.

【解析】试题分析：实验与操作：（1）P为∠BAC的平分线与BC的交点；

（2）Q为射线AP与线段BC的垂直平分线的交点；

探索与计算：（1）根据A点坐标为（-1，-3）建立直角坐标系即可；

（2）根据作出的图形，直接写出M、N的坐标即可．

试题解析：解：实验与操作：（1）如图点P （2）如图点Q；

探索与计算：（1）如图建立坐标系；（2）M(-2，-2）；N(3，-3）

分两种情况讨论：

①当M、N在线段CQ的下方时，由作出的图形可知：M(-2，-2）；N(3，-3）；

②当M、N在线段CQ的上方时，由作出的图形可知：M(0，8）；N(5，7）。

综上所述：M(-2，-2）；N(3，-3）或M(0，8）；N(5，7）。